Розв'язувач диференціальних рівнянь
Розв'язувач диференціальних рівнянь — знайти розв'язок dy/dx = f(x,y)
Цей онлайн розв'язувач диференціальних рівнянь допомагає швидко знайти розв'язки різних типів диференціальних рівнянь з покроковими поясненнями та графічною візуалізацією.
Що таке диференціальне рівняння?
Диференціальне рівняння — це рівняння, що містить функцію та її похідні. Основна форма: dy/dx = f(x,y), де потрібно знайти функцію y(x).
Типи диференціальних рівнянь
- З відокремлюваними змінними: dy/dx = g(x)h(y)
- Лінійні рівняння: dy/dx + P(x)y = Q(x)
- Однорідні рівняння: dy/dx = f(y/x)
- Рівняння Бернуллі: dy/dx + P(x)y = Q(x)y^n
Застосування диференціальних рівнянь
- Фізика: рух тіл, коливання, радіоактивний розпад
- Біологія: зростання популяцій, поширення епідемій
- Економіка: моделі зростання, інфляція
- Інженерія: електричні кола, теплопередача
- Хімія: швидкість реакцій, кінетика
Як користуватися розв'язувачем?
- Введіть диференціальне рівняння в стандартній формі
- Оберіть тип рівняння (або автоматичне визначення)
- За потреби вкажіть початкові умови
- Натисніть "Розв'язати рівняння"
- Отримайте загальний та частинний розв'язки
Приклади: dy/dx = 2*x, dy/dx = y, dy/dx = x/y, dy/dx + y = x
Поширені питання
Що таке диференціальне рівняння?
Диференціальне рівняння — це математичне рівняння, яке зв'язує функцію з її похідними. Воно описує, як змінюється функція залежно від її поточного значення та змінної.
Яка різниця між загальним та частинним розв'язком?
Загальний розв'язок містить довільні константи і описує всі можливі розв'язки. Частинний розв'язок отримується із загального при заданих початкових умовах.
Що таке початкові умови?
Початкові умови — це значення функції та/або її похідних в певній точці. Наприклад, y(0) = 1 означає, що при x = 0 функція y дорівнює 1.
Які типи рівнянь підтримуються?
Підтримуються: рівняння з відокремлюваними змінними, лінійні рівняння першого порядку, однорідні рівняння, деякі типи рівнянь Бернуллі та інші базові форми.
Чи можна побудувати графік розв'язку?
Так! Калькулятор автоматично будує графік розв'язку (якщо можливо) та поле напрямків для візуального представлення рівняння.