Калькулятор оберненої матриці
📊 Введіть елементи матриці:
Калькулятор оберненої матриці
Обчисліть обернену матрицю для квадратних матриць розміром 2×2 та 3×3. Калькулятор автоматично перевіряє існування оберненої матриці.
Що таке обернена матриця?
Обернена матриця A⁻¹ — це така матриця, що A × A⁻¹ = I (одинична матриця). Обернена матриця існує тільки для невироджених матриць (det(A) ≠ 0).
Формули для обчислення:
- Матриця 2×2: A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)
- Матриця 3×3: A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)
- Детермінант 2×2: det(A) = ad - bc
- Детермінант 3×3: det(A) = a₁₁(a₂₂a₃₃ - a₂₃a₃₂) - a₁₂(a₂₁a₃₃ - a₂₃a₃₁) + a₁₃(a₂₁a₃₂ - a₂₂a₃₁)
Як користуватися?
Оберіть розмір матриці, введіть елементи і натисніть кнопку обчислення. Калькулятор покаже детермінант та обернену матрицю.
Поширені питання
Коли матриця має обернену?
Матриця має обернену тільки коли її детермінант не дорівнює нулю. Такі матриці називаються невиродженими.
Що таке детермінант матриці?
Детермінант — це числове значення, яке характеризує матрицю. Для матриці 2×2: det = ad - bc.
Навіщо потрібна обернена матриця?
Обернена матриця використовується для розв'язання систем лінійних рівнянь, в криптографії, комп'ютерній графіці та інших областях математики.
Що таке одинична матриця?
Одинична матриця — це квадратна матриця з одиницями на головній діагоналі та нулями в інших місцях. При множенні на неї матриця не змінюється.