Калькулятор перетворення Лапласа
Калькулятор перетворення Лапласа 📊
Знайдіть перетворення Лапласа для основних елементарних функцій. Калькулятор використовує стандартну таблицю образів для швидкого обчислення.
🔍 Що таке перетворення Лапласа?
Перетворення Лапласа — це інтегральне перетворення, яке переводить функцію часу f(t) в функцію комплексної змінної F(s). Широко використовується для розв'язування диференціальних рівнянь та аналізу систем.
📐 Основна формула
L{f(t)} = F(s) = ∫[0→∞] f(t)·e^(-st) dt
⚡ Підтримувані функції:
- Константа: L{c} = c/s
- Степенева: L{t^n} = n!/s^(n+1)
- Експоненційна: L{e^(at)} = 1/(s-a)
- Синус: L{sin(at)} = a/(s²+a²)
- Косинус: L{cos(at)} = s/(s²+a²)
- Гіперболічні функції
Поширені питання
Що таке перетворення Лапласа?
Це інтегральне перетворення, яке переводить функцію часу в функцію комплексної змінної s. Використовується для спрощення розв'язування диференціальних рівнянь.
Для чого потрібне перетворення Лапласа?
Головне застосування — розв'язування лінійних диференціальних рівнянь, аналіз електричних кіл, систем автоматичного керування та обробка сигналів.
Як знайти оригінал за образом?
Використовується зворотне перетворення Лапласа або таблиці відповідностей образів та оригіналів.
Що означає параметр s?
s — це комплексна змінна s = σ + jω, де σ — дійсна частина, ω — уявна частина (частота).