Калькулятор потрійного інтеграла
Калькулятор потрійного інтеграла — швидке обчислення ∫∫∫ f(x,y,z) dxdydz
Цей онлайн калькулятор потрійного інтеграла дозволяє швидко та точно обчислити потрійні інтеграли з заданими межами інтегрування. Підтримує складні функції та автоматично обчислює результат.
Що таке потрійний інтеграл?
Потрійний інтеграл ∫∫∫ f(x,y,z) dxdydz — це інтеграл функції трьох змінних по тривимірній області. Використовується для обчислення об'ємів тіл, мас, центрів мас та інших фізичних величин.
Застосування потрійних інтегралів
- Обчислення об'ємів складних геометричних тіл
- Знаходження маси тіла зі змінною щільністю
- Центр мас та моменти інерції
- Фізичні задачі — електричне поле, гравітація
- Інженерні розрахунки в механіці та термодинаміці
Як користуватися калькулятором?
- Введіть функцію f(x,y,z) для інтегрування
- Вкажіть межі інтегрування для кожної змінної
- Натисніть "Обчислити інтеграл"
- Отримайте результат з поясненнями
Приклади функцій: x*y*z, x^2 + y^2 + z^2, sin(x)*cos(y)*z, sqrt(x^2 + y^2)
Поширені питання
Що таке потрійний інтеграл?
Потрійний інтеграл — це інтеграл функції трьох змінних f(x,y,z) по тривимірній області. Записується як ∫∫∫ f(x,y,z) dxdydz і використовується для обчислення об'ємів, мас та інших характеристик тривимірних об'єктів.
Як задавати межі інтегрування?
Межі інтегрування задаються для кожної змінної окремо. Можуть бути константами (наприклад, від 0 до 1) або функціями від інших змінних (наприклад, від 0 до x для y).
Які функції підтримуються?
Підтримуються: поліноми (x^2, y^3), тригонометричні функції (sin, cos, tan), експоненти (e^x), логарифми (ln, log), квадратні корені (sqrt), комбінації функцій.
Для чого використовуються потрійні інтеграли?
Основні застосування: обчислення об'ємів складних тіл, знаходження маси тіла зі змінною щільністю, центр мас, моменти інерції, електричні та магнітні поля, теплопровідність.
Чи можна обчислити об'єм за допомогою потрійного інтеграла?
Так! Об'єм тіла V обчислюється як ∫∫∫ 1 dxdydz по області, яку займає тіло. Просто введіть функцію 1 та задайте межі області.